Université – Sciences et techniques
Mathématiques L1 (FAST, MPCI, sciences et ingénierie) : logique, ensembles, analyse réelle, intégrales, équations différentielles, algèbre linéaire
Le programme de mathématiques de L1 comprend l'analyse et l'algèbre. En analyse : une suite croissante et majorée converge ; une fonction continue sur un intervalle vérifie le théorème des valeurs intermédiaires ; le théorème des accroissements finis relie f(b) − f(a) à f'(c)(b − a) ; les développements limités (par exemple eˣ = 1 + x + x²/2 + o(x²)) permettent de calculer des limites ; l'intégration par parties s'écrit ∫u'v = [uv] − ∫uv'. Les équations différentielles y' + a y = b et a y'' + b y' + c y = f se résolvent par solution générale de l'équation homogène plus solution particulière. En algèbre : un espace vectoriel a une base et une dimension ; une application linéaire est représentée par une matrice ; une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul ; un système linéaire se résout par la méthode du pivot de Gauss.
- 5 chapitres · 14 contenus
- 5 quiz
- 12h
- Intermédiaire
- Certificat inclus
Ce que vous saurez faire
- Rédiger des raisonnements rigoureux (récurrence, contraposée, absurde)
- Manipuler les nombres complexes
- Étudier des suites et des fonctions réelles
- Calculer des développements limités et des intégrales
- Résoudre des équations différentielles linéaires
- Maîtriser les espaces vectoriels, matrices et déterminants
Programme de la formation
1 Fondements 3 contenus
- Logique, raisonnements et ensembles aperçu gratuit
- Les nombres complexes
- Fondements
2 Analyse réelle 4 contenus
- Suites réelles
- Limites, continuité et dérivation
- Développements limités
- Analyse réelle
3 Intégration et équations différentielles 3 contenus
- Intégration
- Équations différentielles linéaires
- Intégration et équations différentielles
4 Algèbre linéaire 3 contenus
- Polynômes et espaces vectoriels
- Matrices, déterminants et systèmes
- Algèbre linéaire
5 Bilan : examen final 1 contenu
- Examen final de mathématiques L1
Description
En résumé
Le programme de mathématiques de L1 comprend l'analyse et l'algèbre. En analyse : une suite croissante et majorée converge ; une fonction continue sur un intervalle vérifie le théorème des valeurs intermédiaires ; le théorème des accroissements finis relie f(b) − f(a) à f'(c)(b − a) ; les développements limités (par exemple eˣ = 1 + x + x²/2 + o(x²)) permettent de calculer des limites ; l'intégration par parties s'écrit ∫u'v = [uv] − ∫uv'. Les équations différentielles y' + a y = b et a y'' + b y' + c y = f se résolvent par solution générale de l'équation homogène plus solution particulière. En algèbre : un espace vectoriel a une base et une dimension ; une application linéaire est représentée par une matrice ; une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul ; un système linéaire se résout par la méthode du pivot de Gauss.
Ce cours couvre les mathématiques de première année des Licences scientifiques de la FAST (UAC, Université de Parakou) : MPCI, maths-physique, physique-chimie, et des classes préparatoires et écoles d’ingénieurs (EPAC, ENSET…) : logique et ensembles, nombres complexes, analyse réelle (suites, fonctions, dérivation, développements limités, intégration, équations différentielles) et algèbre linéaire (polynômes, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, systèmes).
Chaque chapitre contient les définitions et théorèmes essentiels, des méthodes et des exercices corrigés de type partiel.
Prérequis
- Mathématiques de Terminale C ou D
Pour qui ?
- Étudiants de L1 MPCI, maths-physique, chimie et biologie
- Élèves des écoles d'ingénieurs et classes préparatoires
- Étudiants en économie quantitative et informatique
Votre formateur
Questions fréquentes
Les démonstrations sont-elles données ?
Les idées des démonstrations essentielles sont indiquées ; les énoncés et méthodes sont prioritaires pour la révision.
Le cours couvre-t-il la L2 ?
Il couvre la L1 ; séries, intégrales multiples et réduction des endomorphismes relèvent de la L2.
Y a-t-il un certificat ?
Oui, quand toutes les leçons sont lues et tous les quiz réussis.